Piperno è stato con Toni Negri fondatore di Potere Operaio, organizzazione di cui è stato un leader insieme a Oreste Scalzone, Lanfranco Pace e Valerio Morucci. Fu condannato a due anni di reclusione per partecipazione ad associazione sovversiva nel processo 7 aprile, con pena prescritta.
Dopo gli studi classici al liceo Galluppi di Catanzaro, si iscrisse all’università di Pisa dove conseguì la laurea in Fisica. Espulso dal Partito Comunista, Piperno fu uno dei più noti leader studenteschi del Sessantotto a Roma.